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    我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．

    把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点M，射线DF与线段BC相交于点N．

    (1)如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN＝________．

    (2)将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．

    (3)在(2)的条件下，设AM＝x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．(图2，图3供解题用)

    答案：
    解析：

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分．


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