Question

已知a、b满足a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5，试求a+b的值．

Answer 1

分析：对a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5分别进行整理后，将（a-1）与（b-1）看成整体，再化简求出（a-1）与（b-1）之间关系，即可求出a+b的值．

解答：解：∵a³-3a²+5a=1
∴（a-1）³+2（a-1）+2=0
∵b³-3b²+5b=5
∴（b-1）³+2（b-1）-2=0
设a-1=x，b-1=y
则x³+2x+2=0，y³+2y-2=0
两式相加可得x³+y³+2（x+y）=0
化简整理得（x+y）（

1

2

x2+

1

2

y2+

1

2

(x-y)2+2）=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．

点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．