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如图，在四边形ABCD的各边上取点E、G，J，L，已知 $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ，连接LG，EJ交于M，求证： $数学公式$ = $数学公式$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴LE∥DB，JG∥DB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，LE∥JG，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且△LEM∽△GJM，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由已知的两比例式，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得出LE与BD平行，JG与BD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到LE与JG平行，同时得到LE与JG的比值，再由LE与JG平行，得到三角形LEM与三角形GJM相似，由相似得比例得到LM与MG的比值为1：2，利用比例的性质即可求出LM与LG的比值为1：3，得证．
点评：此题考查了平行线分线段成比例，比例的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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