Question

13．如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD．已知CD=6，∠AOB+∠COD=180°，则弦AB的弦心距等于3．

Answer 1

分析 首先作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，进而得出AE=DC，再利用三角形中位线的性质得出答案．

解答 解：作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，如图，
∵∠AOB+∠COD=180°，
而∠AOE+∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠COD，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{DC}$，
∴AE=DC=6，
∵OF⊥AB，
∴BF=AF，
而OB=OE，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF=$\frac{1}{2}$AE=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．