Question

如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是

1. A.
   a+b+c=d+e+f
2. B.
   a+c+e=b+d+f
3. C.
   a+b=d+e
4. D.
   a+c=b+d

Answer 1

C
分析：如解答中图，连接AB，过E作EC∥AG，过F作FD∥AH，易得三角形BCE和BDF是等边三角形，四边形ACEG和ADFH是平行四边形．可得AB=b+c=d+e，a=c，d=f．
解答：解：如图，连接AB，过E作EC∥AG，过F作FD∥AH，
∵六个内角都是120°显然GE∥HF，
∴四边形ACEG和ADFH是平行四边形，三角形BCE和BDF是等边三角形，四边形ABEG和ABFH是等腰梯形
∴AB=b+c=d+e，a=c，d=f．
可知a+b=d+e．
故选C．
点评：考查了平行四边形与等边三角形的性质及其应用．