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    如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合)，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．

    (1)当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；

    (2)连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长(用含m的代数式表示)

    (3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)假设当m＝10时，存在点P使得点Q与点C重合(如图)

    　　∵PQ⊥PD∴∠DPC＝90°，∴∠APD＋∠BPC＝90°，

    　　又∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠BPC＝∠ADP，

    　　又∠B＝∠A＝90°，∴△PBC∽△DAP，∴，

    　　∴，∴或8，

    　　∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2或8．

    　　(2)如图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠BAC，∵∠BPQ＝∠ADP，

    　　∴∠BAC＝∠ADP，又∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABC∽△DAP，

    　　∴，即，∴．

    　　∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠BAC，∵∠B＝∠B，

    　　∴△PBQ∽△ABC，，即，

    　　∴．

    　　(3)由已知PQ⊥PD，所以只有当DP＝PQ时，

    　　△PQD为等腰三角形(如图)，∴∠BPQ＝∠ADP，又∠B＝∠A＝90°，

    　　∴△PBQ≌△DAP，

    　　∴PB＝DA＝4，AP＝BQ＝，

    　　∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：

    　　S四边形PQCD＝S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP＝

    　　＝＝16(4＜≤8)．


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    		2
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    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
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    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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