Question

化简下列各式：
（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

（2）(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3÷(-

b

a

)
（3）（

x

x-y

-

2y

x-y

）•

xy

x-2y

÷（

1

x

+

1

y

）

Answer 1

分析：（1）将原式第一项的分母利用平方差公式分解因式，第二项的分母提取-1，找出最简公分母为（a+2）（a-2），通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后约分即可得到结果；
（2）原式前两项先利用分式的乘方，等于分子分母分别乘方作为结果的分子分母，然后由除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果；
（3）原式的第一个括号中利用同分母分式的减法运算计算，第二个括号通分并利用同分母分式的加法法则计算，并由除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最后结果．

解答：解：（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

2a-a-2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；
（2）（-

a2

b

）²•（-

b2

a

）³÷（-

b

a

）
=

a4

b2

•（-

b6

a3

）•（-

a

b

）
=a²b³；
（3）（

x

x-y

-

2y

x-y

）•

xy

x-2y

÷（

1

x

+

1

y

）
=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

÷

x+y

xy

=

xy

x-y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2-y2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式分子分母中出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．