Question

若方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

(x+2)(x-1)

的解是正数，则a的取值范围是

a＜-1且a≠-3

．

Answer 1

分析：先解关于x的分式方程，用含a的代数式表示x的值，再依据“解是正数”建立关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．

解答：解：去分母，得（x-1）（x+1）-x（x+2）=a，
解得：x=-

a+1

2

．
∵原分式方程的解为正数，
∴x＞0且x≠1且x≠-2，
∴-

a+1

2

＞0且-

a+1

2

≠1且-

a+1

2

≠-2，
∴a＜-1，且a≠-3，且a≠3，
∴a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
故答案为a＜-1且a≠-3．

点评：本题考查了分式方程的解：满足分式方程的未知数的值叫分式方程的解．解答本题时，易漏掉a≠-3，这是因为忽略了最简公分母不为0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．