Question

如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．

Answer 1

证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
又∵∠EDC=∠GFB，
∴∠BCD=∠GFB，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，即∠BGF=90°，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB．
分析：易证DE∥BC，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠BCD，又∠EDC=∠GFB，则∠BCD=∠GFB，所以，GF∥CD，根据平行线的性质可证；
点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．