Question

关于x的方程2x²-（a-2）x-a=0，（a为实数）．
（1）a为何值时，此方程有两个相等的实数根？
（2）当a=3时，解此方程．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程2x²-（a-2）x-a=0，（a为实数）有两个相等的实数根，
∴△=0，△=[-（a-2）]²-4×2×（-a）=0，解得a=-2；

（2）当a=3时原方程可化为2x²-x-3=0，解得x₁=-1，x₂=．
分析：（1）根据题意可知△=0，求出a的值即可；
（2）把a=3代入关于x的一元二次方程，求出x的值即可．
点评：本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．