Question

当x=1-

2

时，求

x

x2+a2-x x2+a2

+

2x- x2+a2

x2-x x2+a2

+

1

x2+a2

的值．

Answer 1

分析：注意运用：x²+a²=(

x2+a2

)2，由此可得x²+a²-x

x2+a2

=

x2+a2

（

x2+a2

-x），x²-x

x2+a2

=-x（

x2+a2

-x）．

解答：解：原式=

x

x2+a2 ( x2+ a2 -x)

-

2x- x2+a2

x(  x2 +a2 -x)

+

1

x2 +a2

=

x2-  x2+a2  (2x- x2+a2 )+x(  x2+a2 -x)

x x2+ a2 ( x2+a2 -x)

=

x2-2x x2+a2  +( x2+a2 )2+x x2 +a2 -x2

x x2+a2 ( x2+a2 -x)

=

( x2+a2 )2-x x2+ a2

x  x2+a2 (  x2+a2 -x)

\
=

x2+a2 ( x2+a2 -x)

x x2+a2 ( x2 +a2 -x)

\
=

1

x

．
当x=1-

2

时，
原式=

1

1- 2

=-1-

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，解题时要遵循先化简后代入求值的原则．本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．