Question

（1）如图△ABC，请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若△ABC是正三角形，边长为6，△ABC的外接圆的半径是多少？

Answer 1

解：（1）如图所示：⊙O即为所求；

（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，
连接AO，CO，
∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，
∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=3，
∵AO=CO，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCF=60°-30°=30°，
∴OF=OC，
设OC=x，则OF=2x，
x²+3²=（2x）²，
解得：x=，
∵x表示CO的长，
∴x=CO=．
分析：（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；
（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．
点评：此题主要考查了三角形外接圆以及利用勾股定理，基本作图，关键是掌握如何确定三角形外接圆的圆心：其中两条边的垂直平分线的交点．