Question

4．已知一元二次方程x²-2x-1=0的两根分别为x₁，x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，利用通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算

解答 解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．