Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过

 

 秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？

Answer 1

考点：矩形的性质,正方形的性质

专题：动点型

分析：首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD=EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．

解答：解：过点F作FQ⊥CD于点Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DAE+∠1=90°，
∴∠DAE=∠2，
在△ADE和△EQF中，

∠D=∠FQE ∠DAE=∠QEF AE=EF

，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD=EQ=3，
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，
解得：t≥

5

3

，
故当经过

5

3

秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．
故答案是：

5

3

．

点评：此题主要考查了四边形综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出DQ+CM≥8是解题关键．