Question

如图，⊿MNP中，∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G，取NG=NQ，若⊿MGP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长是

1. A.
   8+2a
2. B.
   8+a
3. C.
   6+a
4. D.
   6+2a

Answer 1

D
试题分析：由∠P=60°，MN=NP可证得△MNP是等边三角形，再结合MQ⊥PN可得PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，即可得到QG=MQ=a，由△MNP的周长为12，可得MN=4，NG=2，即可求得结果．
∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°
∵NG=NQ
∴∠G=∠QMN
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
考点：等边三角形的判定和性质
点评：等边三角形的判定和性质在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.