Question

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．

Answer 1

证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，
∵F是AC的中点，
∴DF的延长线必过O点，且．
∵AB∥CD，
∴．
∵AD∥CE，
∴．
∴==．
又∵=，
∴OQ=3DN．
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN．
∴AN+CQ=2DN．
∴==2．
即MN+PQ=2PN．
分析：根据已知的平行线，可以通过延长已知线段构造平行四边形．根据平行四边形的性质得到比例线段，再根据等式的性质即可得出等量关系．
点评：综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．