Question

AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm，BD=9cm，则CD=

 

cm，BC=

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：如图，连接OC，先计算出AB=13cm，则半径OA=OB=6.5cm，所以OD=OA-AD=2.5cm，再在Rt△OCD中，利用勾股定理计算出CD=6cm，然后在Rt△CDB中，利用勾股定理计算出BC．

解答：解：如图，连接OC，
∵AD=4cm，BD=9cm，
∴AB=13cm，
∴OA=OB=6.5cm，
∴OD=OA-AD=2.5cm，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△OCD中，CD=

OC2-OD2

=

6．52-2．52

=6（cm），
在Rt△CDB中，BC=

CD2+BD2

=

62+(2.5+6.5)2

=3

13

（cm）．
故答案为6，3

13

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．