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    如图，请证明在同一三角形中，等边对等角．

    解：如图：已知：在△ABC中，AB=AC，
    求证：∠B=∠C．
    证明：取BC的中点D，连接AD，
    ∴BD=CD，
    在△ABD和△ACD中，
    ∵，
    ∴△ABD≌△ACD（SSS），
    ∴∠B=∠C．
    分析：首先根据题意作出图形，将文字题用数学语言表达出来，再取BC的中点D，连接AD，利用SSS的证明方法即可证得△ABD≌△ACD，证得等边对等角．
    点评：此题考查了等腰三角形的性质的证明．此题难度不大，解题的关键是注意文字的证明方法，首先画出图形，根据题意写出已知求证，然后证明即可．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山模拟）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

    （1）证明：AB•CD=PB•PD．
    （2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
    （3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•路南区三模）如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若
    BD
    AC
    =
    GE
    BF
    =
    		3
    ．
    （1）请写出线段PG与PC所满足的关系；并加以证明．
    （2）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图②．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．
    （3）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请猜想（1）中的结论有没有变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
    （1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是
    BD=CE
    BD=CE
    ；
    （2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

    （1）证明：AB•CD=PB•PD．
    （2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
    （3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示 ，在等边中，D、E分别是AB、AC上的点，，如图（1），然后将绕A点顺时针旋转，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：

    （1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是                         ；

    （2）在图（3）中，与是相似三角形吗？请证明你的结论。

     

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