Question

如图，在直线AB上取点O，射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧，且∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度数．

Answer 1

解：∵∠COE和∠BOE互余，
∴∠COE+∠BOE=90°，
∴∠AOC=180°-90°=90°，
∵射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，
∴∠COF=∠COE，∠BOD=∠BOE，
∴∠COF+∠BOD=（∠COE+∠BOE）=×90°=45°，
∴∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD=90°+45°=135°．
分析：根据余角的定义得到∠COE+∠BOE=90°，利用平角的定义可计算出∠AOC=180°-90°=90°，再根据角平分线的定义得到∠COF=∠COE，∠BOD=∠BOE，则∠COF+∠BOD=（∠COE+∠BOE）=×90°=45°，然后利用∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD计算即可．
点评：本题考查了角的计算：角的计算求角的度数的运算．也考查了角平分线的定义以及余角和平角．