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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，点A是双曲线y=数学公式在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为


    1. A.
      -1
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      -2
    D
    分析：先判定出四边形ABCD是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k表示出四边形ABCD的面积，然后求解即可．
    解答：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，
    ∴四边形ABCD是矩形，
    ∵四边形ABCD的面积是8，
    ∴4×|-k|=8，
    解得|k|=2，
    又∵双曲线位于第二、四象限，
    ∴k＜0，
    ∴k=-2．
    故选D．
    点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，利用k表示出四边形的面积是解题的关键．
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    8x
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    ．

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    4
    		3
    x
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    （0，2
    		3
    ）、（0，2）、（0，
    8
    		3
    3
    ）、（0，8）
    （0，2
    		3
    ）、（0，2）、（0，
    8
    		3
    3
    ）、（0，8）
    ．

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    4
    x
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    4
    x
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    y=-
    4
    x
    y=-
    4
    x
    ．

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    		2
    x
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    2
    		2
    2
    		2
    ．

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