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    天羽服装厂生产M、N型两种服装，受资金及规模限制，每天最多只能用A种面料68米和B种面料62米生产M、N型两种服装共80套．已知M、N型服装每套所需面料和成本如下表，设每天生产M型服装x套．
    AB成本
    M型1.1m0.4m100元
    N型0.6m0.9m80元
    （1）若要每天成本不高于7200元，则该厂每天生产M型服装最多多少套，最少多少套？
    （2）经市场调查，生产的M、N型服装有两种销售方案（假设每天生产的服装都能全部售出）．
    方案Ⅰ：两种型号服装都在本市销售，M型180元/件、N型120元/件；
    方案Ⅱ：N型服装在本市销售，120元/件，M型服装批发给H市服装商，其每件的批发价y（元）与批量x（件）之间的关系如图所示．
    如果你是厂长，应采用哪种销售方案可使每天获利最大，最大利润是多少？并确定相应的生产方案．
    （1）设每天生产M型x套，则N型为（80-x）套，有每种型号服装的用料情况，以及总成本的上限可列三个不等式，
    即依题意有
    1.1x+0.6(80-x)≤68
    0.4x+0.9(80-x)≤60
    100x+80(80-x)≤7200
    ，
    解之得20≤x≤40，
    ∴该厂每天生产M型服装最多40套，最少20套；

    （2）设方案Ⅰ所获利润为W1元，方案Ⅱ所获利润为W2元，
    ∴W1=（180-100）x+（120-80）（80-x）
    =40x+3200，
    ∵k=40＞0，W1随x的增大而增大，
    又∵20≤x≤40，
    ∴当x=40时，W1最大=4800，
    由图可知y=-2x+240，
    ∴W2=（120-80）（80-x）+（-2x+240-100）x
    =-2x2+100x+3200
    =-2（x-25）2+4450，
    ∵a=-2＜0，
    ∴当x=25时，W2最大=4450，
    ∵4800＞4450，
    ∴选方案Ⅰ可以获得最大利润，最大利润为4800元，
    生产方案：生产M型40套，N型40套．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c经过x轴上点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C．
    （1）求a、b的值；
    （2）试判断△BOC的外接圆P与直线AC的位置关系，并说明理由；
    （3）将△AOC绕点O旋转一周，旋转过程中，AC对应的直线平行于BC，试求旋转后对应的点A的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=
    1
    4
    x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
    （1）求b的值．
    （2）求x1•x2的值．
    （3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
    （4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    2
    x2-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连接O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
    （1）求直线l的函数解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+
    5
    2
    与直线AB交于点A（-1，0），B（4，
    5
    2
    ）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）①当D为抛物线顶点时，线段DC的长度是多少？
    ②设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在第二象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＜0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=
    1
    2
    x2-2x+
    3
    2
    与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则AB的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x…01234…
    x2+bx+c…3-13…
    （1）求b，c的值；
    （2）设y=x2+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
    （3）函数y=x2+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x2的图象？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）2+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．
    （1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
    （2）设交点C的横坐标为m．
    ①交点C的纵坐标可以表示为：______或______，由此进一步探究m关于h的函数关系式；
    ②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．

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