Question

(1) 如图所示，已知∠AOB为直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数． (2) 如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数． (3) 如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数． (4) 从(1)、(2)、(3)的结果中能看出什么规律？ (5) 线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿(1)～(4)问，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来，并给出解答．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：(1)∠MON＝45°(过程略)
(2)
(3)	∠MON＝45°
(4)	规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小变化没关系．
(5)	设计的问题为：如图所示， s 线段AB＝a，延长AB至C，使BC＝b，点M，N分别为AC，BC中点．求MN的长． 规律为：MN的长度总等于AB长度的一半，而与BC的长度变化无关． 理由如下：因为点M是AC的中点，所以AM＝MC． 又因为点N是BC的中点，所以BN＝NC，所以：．