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    12．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，EC=2．求AE的长．

    分析 首先连接BE，根据ED垂直平分AB，判断出AE=BE；然后判断出∠EBC=30°，根据含30度角的直角三角形的性质，求出BE的长度是多少，即可求出AE的长度是多少．

    解答 解：如图，连接BE，
    ，
    ∵ED垂直平分AB，
    ∴AE=BE，
    ∴∠ABE=∠A=30°，
    ∵∠ABC=90°-30°=60°，
    ∴∠EBC=60°-30°=30°，
    ∴BE=2CE=2×2=4，
    ∴AE=4．

    点评 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．

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