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    已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)，MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

    (1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

    (2)是否相等？请你说明理由；

    (3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图；(1分)


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    已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
    （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）
    AF
    AN
    与
    AP
    AD
    是否相等？请你说明理由；
    （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与D、C重合）MN为折痕；点M、N分别在边BC、AD上，连接AP、MA、MP；设AP与MN相交于F．
    （1）请你在图中用直尺和圆规作出线段MP的中点O．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）
    AF
    AN
    与
    AP
    AD
    是否相等？请说明你的理由．
    （3）随着点P的运动，当PM与MA垂直时，若过O点作OH⊥AD与H，并有OH=
    1
    2
    MP；设矩精英家教网形ABCD的边AB为4，试确定P点的位置（图2供分析参考用）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与D、C重合）MN为折痕；点M、N分别在边BC、AD上，连接AP、MA、MP；设AP与MN相交于F．
    （1）请你在图中用直尺和圆规作出线段MP的中点O．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）数学公式与数学公式是否相等？请说明你的理由．
    （3）随着点P的运动，当PM与MA垂直时，若过O点作OH⊥AD与H，并有OH=数学公式MP；设矩形ABCD的边AB为4，试确定P点的位置（图2供分析参考用）

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    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（39）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

    已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
    （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）与是否相等？请你说明理由；
    （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

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    科目：初中数学 来源：第26章《圆》中考题集（50）：26.5 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

    已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
    （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）与是否相等？请你说明理由；
    （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

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