Question

一次函数y=

4

3

x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有

 

个．

Answer 1

分析：首先求出A，B的坐标，△ABC为等腰三角形，根据顶点C的确定方法即可求解．

解答：解：在y=

4

3

x+4中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得：y=4．则直线与x轴、y轴的交点A、B分别是（-3，0），（0，4）．

当AB是底边时，顶点C是线段AB的垂直平分线与x轴的交点；
当AB是腰时，分两种情况：
（1）当A是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以A为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有2个．
（2）当B是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以B为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有1个．
故这样的点C最多有4个．
故答案为：4．

点评：解决本题的关键是要对三角形进行分类讨论，同学们要注意不能漏掉其中的任一解．