已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若,求点F的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点G,使△BMA与△MBG相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(1);
(2) ;
(3)点G的坐标为(0,0)或(0,-1).
解析试题分析:(1)根据图象可得出A、B、C三点的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)求出M、N点坐标,根据可得到N点坐标,根据直线MN的解析式可以求出M点坐标;
(3)分当△AMB∽△MBG时,当△BMA∽△MBG时,两种情况讨论即可.
试题解析:(1)由题得c=1,
∵抛物线过点A(3,2)和点C
;
(2)
∴P,
抛物线的对称轴为直线,
A与M关于对称轴对称
, ,
过点N作于点H
.
可求直线MN:y =" -" x+3
;
(3),,延长AM交y轴于点D,则D(0,2).
,
,
与相似
点B与点M对应,点G只能在点B下方.
设
当△AMB∽△MBG时,
,
当△BMA∽△MBG时,
综上所述,满足要求的点G的坐标为(0,0)或(0,-1).
考点:二次函数综合题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,﹣1),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△MAB的形状,并说明理由;
(3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点,连接MC,MD,试判断MC、MD是否垂直,并说明理由.
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如图,已知抛物线与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,二次函数()的图象与轴正半轴交于A点.
(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.
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如图,已知二次函数(a≠0)的图象经过点A,点B.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若反比例函数(x>0)的图象与二次函数(a≠0)的图象在第一象限内交于点,落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数(x>0,k>0)的图象与二次函数(a≠0)的图象在第一象限内交于点,且,试求实数k的取值范围.
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如图,抛物线经过A、C(0,4)两点,与x轴的另一交点是B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC的对称点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点D作DE⊥BC于点E,反比例函数的图象经过点E,点在此反比例函数图象上,求的值.
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如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:2.若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,抛物线经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与轴交于点D,与轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线()将四边形ABCD面积二等分,求的值;
(3)如图2,过点E(1,1)作EF⊥轴于点F,将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,求点N和点P的坐标?
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已知二次函数与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数的顶点为P.
(1)请直接写出:b=_______,c=___________;
(2)当∠APB=90°,求实数k的值;
(3)若直线与抛物线L2交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.
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