Question

将图①所示的正六边形进行第一次分割得到图②，则②中共有4个正六边形；再将图②中最小的某一个正六边形按同样地方式进行第二次分割得到图③，则图③中共有7个正六边形；…，按此规律继续进行分割，则：
（1）第三次分割后，图中共有______个正六边形；
（2）第n次分割后，图中共有______个正六边形（用含有n的代数式表示）．

Answer 1

解：（1）分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3=7个；则第三次分割后，图中共有10个正六边形；
（2）故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有3n+1．
故答案为10；3n+1．
分析：（1）根据图形发现：第一次分割得到4个正六边形，第二次分割得到7个正六边形，以此类推，则第三次分割后得到10个正六边形；
（2）则第n次分割后得到1+3n．
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．