Question

如图（1）中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c2+4×(

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ab)，即(a+b)2=c2+4×(

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ab)，由此推导出一个重要的结论：a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．请你用两种方法求图（2）的大正方形面积，并验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为a，较大的直角边长都为b，斜边长都为c）．

Answer 1

分析：勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．

解答：解：如图：大正方形的面积为：c²；
四个全等三角形的面积为：4×

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×ab=2ab，
中间阴影正方形的面积为：（a-b）²，
则c²=

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ab×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
故c²=a²+b²，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

点评：此题考查了勾股定理的证明，关键利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．