Question

在相距40km的两个城镇A、B之间，有一个近似圆形的湖泊．其半径为10km，圆心恰好位于A、B连线的中点处，现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，下面有两种行走路线，请你通过推理计算，说明哪条路线较短．
图1：的路线：线段AC→→线段DB；图2：的路线：线段AE→→线段FB（其中E、F为切点）

Answer 1

解：由题意可知图1路径：S_l=AC++DB=lO+10π+10≈51.42（km）
图2路径：如图连接OE、OF，连接CD
由题意可知A、C、D、B共线，且经过D点
∵E为切点∴OE⊥AE
在Rt△OAE中，AO=2EO
∴∠A=30°∠AOE=60°
同理∠BOF=60°
AE=OA•C0s30°=10
同理BF=10
∠EOF=60°弧EF=10π/3
s2≈45.11（km）
由计算可知图2路线较短．
分析：根据弧长公式即可求得图1的路线长，然后根据切线长定理求得AE，BP的长，即可求得路线长，比较即可．
点评：本题主要考查了弧长的计算公式以及切线长定理，正确求得路线长是解题关键．