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    9．已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．

    分析 把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．

    解答 解：三角形是等腰三角形．
    a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，
    a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，
    a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，
    （a-2b）2+（c-2b）2=0，
    则a=2b，c=2b，
    ∴a=c，
    则三角形是等腰三角形．

    点评 本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．

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