Question

（14）已知长方形的生活小区OBCD的边长分别为40米和130米，如图，建立平面直角坐标系，“创文明城市”宣传车点P从点o出发，沿OB运动至点B停止，宣传车点Q从点C出发，沿CD运动至点D停止，两车同时出发,速度都是1米/秒;宣传车音响半径可达25米，
（两点间距离公式:）
（1）  求直线OC的解析式；
（2）  几秒时，为等腰三角形？
（3）  两辆宣传车的声音是否会互相干扰？如果会，求出受干扰的时间多长；如果不会干扰，写出理由。

 

Answer 1

解：（1）直线OC的解析式为，
把点C（130，40）代入得，

∴
∴直线OC的解析式为……………………………………4分
（2）∵为等腰三角形
∴OP=PQ或PQ=QO或QO=OP……………………………………5分
第① 种：设秒时，OP=PQ；
∴
∴
解得：；
第② 种：设秒时，PQ=QO；
易得：
∴
∴
第③ 种：设秒时，QO=OP；
∴
∴
解得：……………………………………8分
综上所述，当时，为等腰三角形。
……………………………………9分
（3）答：会互相干扰。……………………………………10分
依题意得，分别以点P、Q为圆心，25米为半径的圆，当两圆第一次相切时，开始干扰，当两圆第二次相切时，干扰结束。
设当秒时，两圆相切，
∴
∴
∴……………………………………13分
∴
∴（秒）
答：互相干扰时间为3秒。……………………………………14分

解析