Question

（2009•卢湾区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E为BC边上一点，将△AEB沿AE翻折得△AEB′，点B′恰好落在CD边上，若AB=5，BC=4，则cot∠BAE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据三角函数的定义需求BE的长．BE=EB′，在△CEB′中求EB′的长．由AB=5，BC=4，易求DB′=3，则CB′=2．
设BE=x，则CE=4-x．在△CEB′中运用勾股定理求EB′的长得解．
解答：解：根据题意，AB′=AB=5，AD=BC=4，BE=EB′．
∴DB′=3，CB′=2．
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x．
根据勾股定理得x²=（4-x）²+2²，
解得x=2.5．
∴cot∠BAE=AB：BE=5：2.5=2．
点评：本题考查图形的折叠，同时考查了三角函数等知识，难度中等．