Question

计算：
（1）（

3x

x-2

-

x

x+2

）÷（

x

x2-4

）
（2）（

a2

b

）²（-

b2

a

）³÷（-

b

a

）⁴
（3）先化简再求值：

x-1

x2-4x+4

•

x2-4

x2-1

，其中x=3．
（4）已知：

a

a-b

=2，求

(a2+ab)(a-5b)

(a-b)(a2-5ab)

的值

Answer 1

分析：（1）中前边括号可先通分，合并同类项，后面括号先化简，然后再整体化简；
（2）先去括号，统一运算，即把除法换算成乘法，再统一化简；
（3）两个分式都先化简约分，再求值；
（4）根据

a

a-b

=2，求出a，b之间的关系，进而化简求值．

解答：解：（1）原式=

3 x2+6x- x2+2x

(x-2)(x+2)

÷

x

(x+2)(x-2)

=

2x(x+8)

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

x

=2x+8
（2）原式=

a4

b2

•(-

b6

a3

)•

b4

a4

=-a⁵
（3）原式=

x-1

(x-2)2

 • 

(x+2)(x-2)

(x+1)(x-1)

=

x+2

(x-2)(x+1)

=

5

4

（4）原式=

a•(a+b)•(a-5b)

(a-b)•a•(a-5b)

=

a+b

a-b

又

a

a-b

=2，即a=2a-2b，即a=2b
所以原式=

3b

b

=3．

点评：熟练掌握因式分解，化简求值等一些简单的计算问题．