Question

如图所示平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且，AE交BD于F，BF=5，则BD=________．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，继而可判定△BEF∽△DAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：CF=BE：AB，又由，即可得BF：DF=2：5，又由BF=5，即可求得BD的值．
解答：∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，BE：AB=2：5，
∴BF：DF=BE：AD=2：5，
∵BF=5，
∴DF=，
∴BD=BF+DF=5+=．
故答案为：．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的对应边成比例定理求解．