Question

如下图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，联结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．

(1)求证：OP＝OE；

(2)设BP＝x，CQ＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在矩形ABCD中，，所以，　　1分 　　因为O是对角线BD的中点，所以，　　1分 　　又因为，所以△BOP≌△DOE，　　1分 　　所以．　　1分 　　(2)解：因为，，所以．　　1分 　　因为△BOP≌△DOE，所以， 　　于是，由得．　　1分 　　因为，所以，　　1分 　　即，所以，．　　2分 　　(3)解：当△CQE是等腰直角三角形时，得， 　　即，　　1分 　　于是由，得，　　1分 　　解得，(舍去)．　　1分 　　所以，当时，△CQE是等腰直角三角形．　　1分