Question

如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF．根据以上信息：
（1）图中共有几对全等三角形？把它们分别写出来；
（2）求证：OM=ON；
（3）求证：∠EAM=∠FCN．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定定理得出即可；
（2）根据平行线求出∠MAO=∠NCO，证出△AOM≌△CON即可；
（3）根据SAS证△AOE≌△COF，推出∠EAO=∠FCO，和∠MAO=∠NCO相减即可得出答案．

解答：（1）解：全等三角形有4对，有△ABC≌△CDA，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF．

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠MAO=∠NCO，
∵O为AC中点，
∴OA=OC，
在△AOM和△CON中

∠1=∠2 AO=OC ∠MAO=∠NCO

∴△AOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON．

（3）证明：在△AOE和△COF中，

AO=OC ∠1=∠2 OE=OF

，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠MAO=∠NCO，
∴∠EAO-∠MAO=∠FCO-∠NCO，
即∠EAM=∠FCN．

点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．