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    抛物线y=-
    14
    （x-1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
    （1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
    （2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
    ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
    ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
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    分析：（1）把x=0代入抛物线求出y的值确定点A的坐标，求出抛物线的对称轴得到OC的长．
    （2）①由△CDE是等腰直角三角形，分别过点D作x轴和PQ的垂线，通过三角形全等得到∠DQO=45°，求出点Q的坐标，然后用待定系数法求出BQ的解析式．
    ②分点P在对称轴的左右两边讨论，根据相似三角形先求出点Q的坐标，然后代入抛物线求出点P的坐标．
    解答：解：（1）把x=0代入抛物线得：y=
    11
    4
    ，
    ∴点A（0，
    11
    4
    ）．
    抛物线的对称轴为x=1，
    ∴OC=1．

    （2）①如图：
    B（1，3）
    分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，精英家教网
    ∵PQ∥BC，
    ∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，
    ∴四边形DMQN是矩形．
    ∵△CDE是等腰直角三角形，
    ∴DC=DE，∠CDM=∠EDN
    即
    DC=DE
    ∠CDM=∠EDN
    ∠DMC=∠DNE
    ，
    ∴△CDM≌△EDN（AAS）
    ∴DM=DN，
    ∴矩形DMQN是正方形，
    ∴∠BQC=45°
    ∴CQ=CB=3
    ∴Q（4，0）
    设BQ的解析式为：y=kx+b，
    把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=-1，b=4．
    所以直线BQ的解析式为：y=-x+4．
    ②当点P在对称轴右侧，如图：
    过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于N，
    ∵∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDN
    ∴△CDM∽△EDN
    当∠DCE=30°，
    DC
    DE
    =
    DM
    DN
    =
    		3

    又DN=MQ精英家教网
    ∴
    DM
    MQ
    =
    		3

    ∴
    BC
    CQ
    =
    		3
    ，BC=3，CQ=
    		3

    ∴Q（1+
    		3
    ，0）
    ∴P1（1+
    		3
    ，
    9
    4
    ）
    当∠DCE=60°，点P2（1+3
    		3
    ，-
    15
    4
    ）．
    当点P在对称轴的左边时，由对称性知：
    P3（1-
    		3
    ，
    9
    4
    ），P4（1-3
    		3
    ，-
    15
    4
    ）
    综上所述：P1（1+
    		3
    ，
    9
    4
    ），P2（1+3
    		3
    ，-
    15
    4
    ），P3（1-
    		3
    ，
    9
    4
    ），P4（1-3
    		3
    ，-
    15
    4
    ）．
    点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用抛物线与y轴的交点及对称轴求出点A的坐标和OC的长．（2）①利用三角形全等确定点Q的坐标，求出BQ的解析式．②根据三角形相似求出点Q的坐标，然后确定点P的坐标．
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    （1）当m=2时，求点B的坐标；
    （2）求DE的长？
    （3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

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    （2012•淄博）已知：抛物线y=-
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    (x+1)2    ．
    （1）写出抛物线的对称轴；
    （2）完成下表；
    x … -7 -3 1 3 …
    y … -9 -1 …
    （3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．

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    如图，已知抛物线y=
    1
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    （1）点B的坐标为
    （b，0）
    （b，0）
    ，点C的坐标为
    （0，
    1
    4
    b）
    （0，
    1
    4
    b）
    （用含b的代数式表示）；
    （2）若b=8，请你在抛物线上找点P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）请你探索，在（1）的结论下，在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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