如图,抛物线y=x2-
x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .
(1)点Q的横坐标是 (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是 .
(1)5-t;(2)0≤t<1,2<t≤.
解析试题分析:(1)如图,抛物线y=x2-
x与x轴交于O,A两点,两圆刚开始分别在O,A点,所以
;设点P的横坐标为t,所以点Q的横坐标=5-t
(2)若⊙P与⊙Q 相离,所以两圆的圆心距大于两圆的半径之和,即5-t-t>1+2,解得t<1;由题知点P的横坐标为t,刚开始P在原点,所以,因此0≤t<1;当⊙P与⊙Q相切后再相离时,也就是第二次相离,⊙Q在左,⊙P在右,即t-(5-t)>1-2,解得t>2; 当运动到P,Q两点重合时同时停止运动,t
5-t,解得
,所以t的取值范围0≤t<1,2<t≤
考点:二次函数和圆
点评:本题考查二次函数和圆,掌握二次函数的性质和圆相离,会判断两圆相离,圆心距与两圆半径之间的关系是本题关键
科目:初中数学 来源:江苏中考真题 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,抛物线y=x2-
x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .
(1)点Q的横坐标是 (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省仪征市九年级上学期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求b的值;
(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标;
(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷 题型:选择题
如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式
+x2+1 < 0的解集是( ▲ )
A.x>1 B.x<−1 C.0<x<1 D.−1<x<0
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