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    清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文“积求勾股法”，它对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：

    “若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．”

    用现在的数学语言表述是：

    “若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则

    第一步：＝m；

    第二步：＝k；

    第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长．”

    (1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

    (2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

    答案：
    解析：

    　　(1)当s＝150时，m＝＝25，k＝＝5．

    　　∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，

    　　∴直角三角形的三边长分别为15，20，25．

    　　(2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，4k，5k，

    　　∴s＝×3k×4k＝6k2，

    　　∴k＝，

    　　∴三边长分别为3，4，5．


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    S
    6
    =m；第二步：
    		m
    =k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
    （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
    （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：数学公式=m；第二步：数学公式=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
    （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
    （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王，前不久，在西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题作出解法。“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”对这段话用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。”
    （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出直角三角形的三边长；
    （2）你能说明“积求勾股法”的正确性吗？请写出说理过程。

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    科目：初中数学 来源：西城区模拟 题型：解答题

    清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：
    S
    6
    =m；第二步：
    		m
    =k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
    （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
    （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．

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