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    如图，抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1，0)，点B(0，-4)，

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。
    解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0），点B（0，-4），
    ∴，
    ∴，
    ∴y=-x2+5x-4；
    （2）AB=，
    以B为顶点，y轴上有两点：正半轴上一点为，负半轴上一点为，
    ∴，
    ∴，，
    ∴，
    以A为顶点，y轴正半轴上有一点：，此时有，
    ∴。
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    （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；
    （2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
    （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

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    （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；
    （2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
    （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省盐城市东台市富安中学九年级（上）双休日数学作业（第12周）（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
    （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；
    （2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
    （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

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