Question

19．如图，两条平行的公路AB与CD之间有一个斜坡AC，在C处垂直树立着一个路灯CE，灯杆CE上有两根灯臂EF和EG，两灯臂上的路灯F、G分别照明AB、CD两条公路．已知AC=CE=2米，EG=1米，∠BAC=120°，∠FEG=135°．EF∥AB，分别求路灯F到公路AB、路灯G到公路CD的距离（结果精确到0.1米．参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）．

Answer 1

分析 先过C作CM⊥BA，交BA是延长线于M，过G作GN⊥FE，交FE的延长线于N，根据Rt△ACM中，AM=$\frac{1}{2}$AC=1米，CM=$\sqrt{3}$米，可得EC+CM=2+$\sqrt{3}$≈3.7米，再根据Rt△EGN中，GN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$米，可得GN+EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2≈2.7米，据此可得路灯F到公路AB、路灯G到公路CD的距离．

解答 解：如图所示，过C作CM⊥BA，交BA是延长线于M，过G作GN⊥FE，交FE的延长线于N，
∵AC=CE=2米，∠BAC=120°，
∴∠CAM=60°，∠ACM=30°，
∴Rt△ACM中，AM=$\frac{1}{2}$AC=1米，CM=$\sqrt{3}$米，
∴EC+CM=2+$\sqrt{3}$≈3.7米，
∵EF∥AB∥CD，CE⊥CD，
∴路灯F到公路AB的距离为3.7米；

∵∠FEG=135°，
∴∠GEN=45°，
∴Rt△EGN中，GN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$米，
∴GN+EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2≈2.7米，
∵EF∥AB∥CD，CE⊥CD，
∴路灯G到公路CD的距离为2.7米．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．