Question

将抛物线y=x²+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为

y=x²

；若将原抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为

y=-x²+1

．

Answer 1

分析：抛物线y=x²+1向下平移1个单位后，则在解析式后减1即可；由于将原抛物线绕原点O旋转180°，顶点坐标不变，只是开口方向改变，即a=-1，则旋转后的抛物线的解析式为y=-x²+1．

解答：解：将抛物线y=x²+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为y=x²+1-1=x²；
∵原抛物线的顶点坐标为（0，1）
∴将原抛物线绕原点O旋转180°后顶点仍然是（0，1），而a=-1，
∴旋转后的抛物线的解析式为y=-x²+1．
故答案为y=x²；y=-x²+1．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）配成顶点式y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，对称轴为直线x=-

b

2a

；顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．也考查了二次函数的三种形式．