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(2013•宜昌)[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图),采摘效率高,能耗低,绿色环保,经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,购买一台采棉机需900元,雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱,雇工每天工作8小时.
[问题解决]
(1)一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤?
(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求a的值;
(3)在(2)的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇佣的人数是张家的2倍,张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有
2
3
的人自带采棉机采摘,
1
3
的人手工采摘,两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工工钱总额为14400元,王家这次采摘棉花的总重量是多少?
分析:(1)先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,求出一个人手工采摘棉花的效率,再乘以工作时间8小时,即可求解;
(2)根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,列出关于a的方程,解方程即可;
(3)设张家雇佣x人采摘棉花,则王家雇佣2x人采摘棉花,先根据张家付给雇工工钱总额14400元,求出采摘的天数为:
120
x
,然后由王家所雇的人中有
2
3
的人自带彩棉机采摘,
1
3
的人手工采摘,两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,即可得出王家这次采摘棉花的总重量.
解答:解:(1)∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,
∴一个人手工采摘棉花的效率为:35÷3.5=10(公斤/时),
∵雇工每天工作8小时,
∴一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘棉花:10×8=80(公斤);

(2)由题意,得80×7.5a=900,
解得a=
3
2


(3)设张家雇佣x人采摘棉花,则王家雇佣2x人采摘棉花,其中王家所雇的人中有
4x
3
的人自带彩棉机采摘,
2x
3
的人手工采摘.
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花,且采摘完毕后,张家付给雇工工钱总额为14400元,
∴采摘的天数为:
14400
80x×
3
2
=
120
x

∴王家这次采摘棉花的总重量是:(35×8×
4x
3
+80×
2x
3
)×
120
x
=51200(公斤).
点评:本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用,抓住关键语句,找出等量关系是解题的关键,本题难度适中.
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