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如图,在直角坐标系中,点C(,0),点D(0,1),CD的中垂线交CD于点E,交y轴于点B,点P从点C出发沿CO方向以每秒个单位的速度运动,同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动,当点Q到达点D时,点P,Q同时停止运动,设运动的时间为秒。

(1)求出点B的坐标。
(2)当为何值时,△POQ与△COD相似?
(3)当点P在x轴负半轴上时,记四边形PBEQ的面积为S,求S关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(4)在点P、Q的运动过程中,将△POQ绕点O旋转1800,点P的对应点P′,点Q的对应点Q′,当线段P′Q′与线段BE有公共点时,抛物线经过P′Q′的中点,此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知,直接写出:
的取值范围为                
②点M移动的平均速度是               
(1);(2)(3)y=);(4)①;②点M移动的平均速度为每秒个单位.

试题分析:(1)由题意得 ,由勾股定理得,证得,再结合垂直平分线的性质求解即可;
(2)分①当点P在轴的正半轴上时,②当点P在轴的负半轴上时,根据相似三角形的性质求解;
(3)由,根据三角形的面积公式求解即可;
(4)当有公共点时,初始位置点P′与点A重合由已知得,,即可求得,根据终止位置点P′与点C重合,点Q′与点B重合,这时 ,从而可得t的范围,设的中点为F,当时,,把代入得:,当,把代入,得:,即可得到的取值范围,则可得初始位置的抛物线为,此时,终止位置的抛物线为,此时,则,再根据移动的时间为秒即可求得结果.
(1)由题意得 ,由勾股定理得:



   

∴BD=DC=2,    
∴BO=1

(2)①当点P在轴的正半轴上时,
由已知得,CP=,OP=CO-CP=
由题意得:
,解得
②当点P在轴的负半轴上时

由题意得:
,解得
综上所述:当△POQ与△COD相似;
(3)=);
(4)当有公共点时,初始位置点P′与点A重合

由已知得,
,解得
终止位置点P′与点C重合,点Q′与点B重合,这时    

的中点为F,当时,
代入得:
 ,把代入,得:
的取值范围为:
∴初始位置的抛物线为,此时
终止位置的抛物线为,此时
 
∵移动的时间为秒,
∴点M移动的平均速度为每秒个单位.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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(3)当为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
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如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于AB两点,点Ax轴上,点B的横坐标为-8.

(1)求该抛物线的解析式;
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