Question

方程x²+2kx+k²-2k+1=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：整体思想

分析：由x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．

解答：解：∵方程x²+2kx+k²-2k+1=0的两个实数根，
∴△=4k²-4（k²-2k+1）≥0，
解得 k≥

1

2

．
∵x₁²+x₂²=4，
∴x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，
又∵x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=k²-2k+1，
代入上式有4k²-2（k²-2k+1）=4，
解得k=1或k=-3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．