Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围．

（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤1;（2）m=﹣1

【解析】

试题分析：（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．

（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，

∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，

即m≤1．

（2）∵x2﹣2x+m=0，

∴（x﹣1）2=1﹣m，

∵方程的两个实数根为x1．x2，

∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，

∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5

∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，

解得m=﹣1．