Question

世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两个队之间各赛一场，胜者得3分，负者不得分，平局各得一分。每个小组总分最多的两个队出线。
（1）有人说，得6分的一定出线，得2分的队一定不出线，请判断并说明对错。
（2）如果在小组比赛中有一平局，那么得6分的球队一定出线吗？

Answer 1

解：（1）设某小组有A，B，C，D四支球队，如果A胜B，B胜C，C胜A，并且A，B，C都胜D。这时A，B，C三队均积6分，D队是0分。因此，A，B，C三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线，必有一队不能出线；所以如果小组比赛中无一场平局，那么得6分的队不一定出线。
设某小组有A，B，C，D四支球队，如果D全胜，得9分，一定出线，A，B，C三队互相均踢平，各积2分，这时，A，B，C三队仍将根据净胜球等规则来确定其中一队与D队一起出线；所以如果小组比赛中有平局，那么得2分的队也有可能出线。
（2）如果在小组比赛中有一场平局，因为单循环赛4个队之间共赛6场，所以各队积分总和≤3×6=18（分）。如果有一场平局，那么各队积分总和≤18-1=17（分）。由于某队得6分，于是其他三个队积分之和≤17-6=11（分），这时至少有两个队积分低于6分（否则，若存在两队积分不低于6分，则仅此两队积分之和已经大于11分，这是不可能的），这两个队不能出线，所以得6分的一定出线。