Question

（2010•萝岗区一模）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（0，4）、（3，4），将△OAB绕点O按顺时针方向旋转180°得到△OA₁B₁．
（1）画出旋转后的△OA₁B₁，并写出点B₁的坐标；
（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．（结果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）若将△OAB旋转180°，所得△OA₁B₁正好和原三角形呈中心对称，且对称中线为原点O，据此作图即可．
（2）由三角形的旋转过程知：B点所经过的路程恰好是半圆的弧长，且此半圆是以O为圆心，OB长为半径，根据圆的周长公式即可得解．
解答：解：（1）△OAB绕点O顺时针旋转180°后得△OA₁B₁，如图所示，（2分）
点B₁的坐标为（-3，-4）；（4分）

（2）点B所经过的路径是圆心
角为180°，（5分）
半径为5的半圆OBB₁的弧长，（6分）
所以．（8分）
答：点B所经过的路径的长度为5π．（9分）
点评：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．