Question

对于边长为3的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,等边三角形的性质

专题：数形结合

分析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系，易得A点和B点坐标，作CH⊥AB于H，根据等边三角形的性质得∠CAB=60°，AH=

1

2

AB=

3

2

，在利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=

3

AH=

3 3

2

，则可得C点坐标为（

3

2

，

3 3

2

）．

解答：解：建立如图所示的直角坐标系，则A点坐标为（0，0），B点坐标为（3，0），
作CH⊥AB于H，
∵△ABC为边长为3的正三角形，
∴∠CAB=60°，AH=

1

2

AB=

3

2

，
∴∠ACH=30°，
∴CH=

3

AH=

3 3

2

，
∴C点坐标为（

3

2

，

3 3

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用坐标求线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了等边三角形的性质．