Question

某小区2009年和2010年的住房单价（元/平方米）刚好每年比上一年上涨的百分数都相同，a元钱在2008年能购买72平方米的住房，而在2009年只能购买60平方米的住房，许翔进2008年购买了一套住房并于当年装修，装修费是购房费的25%，如果他在2010年购买这套住房并于当年进行完全相同的装修，由于装修费这两年比上一年上涨的百分数也都相同，那么所需的购房费与装修费之和比2008年支出的这两项费用之和还多36%．
（1）求2009年这个小区的住房单价比2008年上涨的百分数；
（2）如果这套房子是在2009年进行完全相同的装修，装修费比2008年增长的百分数是多少？（）

Answer 1

解：（1）由题意得：2008年住房单价为，2009年住房单价为，
所以2009年住房单价涨幅是（-）÷=20%；

（2）设2009年装修费上涨的百分数为x，2008年购买这套住房费用为b元，
那么2010年购房费和装修费分别为：b（1+20%）²和25%b（1+x）²，
（说明：如果缺少以上两步，但只要在方程中出现了式子25%a（1+x）² 和式子b（1+20%）²，无论方程是否正确，都可以各评1分）
列方程得：b（1+20%）²+25%b（1+x）²=（b+25%b）×（1+36%），
化简得：（1+x）²=1.04，
解得：x₁≈0.02=2%，x₂≈-2.02（负根舍去）．
答：2009年装修费上涨的百分数是2%．
分析：（1）分别表示出2008年与2009年的住房单价，利用两年的房价差值除以2009年的住房单价，进而得出2009年住房单价涨幅；
（2）设2009年装修费上涨的百分数为x，2008年购买这套住房费用为b元，得出2010年购房费和装修费分别为：b（1+20%）²和25%b（1+x）²，进而利用2010年所需的购房费与装修费之和比2008年支出的这两项费用之和还多36%，得出等式方程求出即可．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出2010年购房费和装修费用是解决问题的关键．